Il compasso di Galileo (1564-1642) è composto da due bracci e da un quadrante con varie scale proporzionali.

Sul quadrante si leggono:

- una divisione in dodici punti che funziona da squadra da bombardieri. L'uso del compasso come squadra da bombardieri, scrive Galileo, "... è che si metta una sua costa nel vacuo del pezzo, avendo prima sospeso il filo col perpendicolo dal centro dello strumento, il qual filo ci mostrerà quanta elevazione abbia il pezzo";

- le linee per quadrante astronomico, che servono per calcolare l'altezza di un astro sull'orizzonte con l'aiuto di un filo a piombo;

- la scala per misurare l'inclinazione delle scarpe delle fortezze (scala delle pendenze);

- la scala per misurare traguardando altezze, distanze e profondità, utilizzando le proprietà dei triangoli simili (quadrato delle ombre).

Sul recto del compasso di Galileo si osservano quattro coppie di scale:

- le linee aritmetiche, lunghe 245 mm, divise in 260 parti uguali, le quali consentono principalmente la divisione in parti proporzionali;

- le linee geometriche, che permettono di risolvere fondamentalmente il problema: dato un poligono regolare trovare il lato di un altro poligono avente lo stesso numero di lati, ma area n volte quella di un solido dato; tali linee consentono anche l'estrazione di radice quadrata di un numero;

- le linee stereometriche, che servono per trovare il solido il cui volume è n volte quello di un campione;

- le linee metalliche, scale che servono, dice Galileo, a dare "le proporzioni e differenze di peso che si trovano tra le materie in esse notate": consentono, cioè, di stabilire i pesi specifici dei metalli.

Sul verso del compasso di Galileo sono incise:

- le linee poligrafiche, che consentono, data la lunghezza di un lato, di trovare il cerchio circoscritto ad un poligono regolare di qualsivoglia numero di lati;

- le linee tetragoniche, che permettono di trovare il lato di un quadrato, di un pentagono, di un esagono, ecc., equivalente ad un cerchio di raggio dato, e viceversa;

- le linee aggiunte, le quali sono "aggiunte" alle linee tetragoniche e consentono di trovare il quadrato equivalente ad un segmento circolare del quale siano date la lunghezza della corda e l'altezza.