Astronomo, matematico e costruttore di strumenti scientifici veneziano, il Facini fu anche autore di varie invenzioni: il goniometro per rilevamento con bussola (1694), oggi al Museo storico navale di Venezia; il ciclometro proporzionale per il calcolo delle aree curvilinee, descritto nel suo trattato sulla Anatomia del circolo nella sua quadratura (Colonia, 1695); il compendio nautico (all'Ermitage di San Pietroburgo), un misuratore orario composito con bussola e indicatore delle fasi lunari per il calcolo della latitudine, della longitudine e dell'ora durante la navigazione; il trigometron per il calcolo dei lati dei triangoli senza conoscerne gli angoli; e l'horometrum per indicare i tempi dell'alba e del tramonto e la lunghezza di ogni giorno dell'anno. Costruì inoltre bussole per tavoletta pretoriana, quadranti astronomici, grafometri e, per il Margravio Guglielmo Federico di Brandeburgo-Ansbach, uno strumento di misurazione ad uso militare. Nel 1714 realizzò un calcolatore logaritmico (un esemplare è conservato all'Adler Planetarium di Chicago) e nel 1717 passò al servizio del Duca di Parma, Francesco Farnese, per il quale restaurò un orologio meccanico di forma sferica (sferologio) costruito da Bartolomeo Ferrari per Giovanni Gonzaga. Nel 1725 completò uno straordinariamente complesso planetario, che denominò planisferologio, conservato oggi nei Musei Vaticani.