Padre scolopio, nato a Ponte Buggianese in Valdinievole (Toscana), fu fisico di notevole valore e abile costruttore di strumenti scientifici. Si dedicò all'insegnamento e alla ricerca scientifica, occupandosi di elettromagnetismo, di telegrafia e, in particolare, di meteorologia e sismologia. Diresse l'Osservatorio Ximeniano di Firenze dal 1872 al 1887. Negli anni della sua direzione la stazione meteorologica ebbe notevole sviluppo. Cecchi favorì la nascita di altre stazioni meteorologiche in Toscana (Fiesole, Lugliano, Pescia, La Verna) e dotò l'Osservatorio Ximeniano di un importante centro sismologico. Ideò e realizzò personalmente vari tipi di sismografi. Fu eletto Vicepresidente della Società Meteorologica Italiana che, nel 1885, tenne il suo primo Congresso a Firenze.