A parte la data e il luogo di nascita (Königshofen, vicino Würzburg), niente è noto circa le sue origini e la sua infanzia. Nel 1627 entrò nella Compagnia di Gesù e studiò all'Università di Würzburg, sotto la guida di Athanasius Kircher (1602-1680). Nel 1631 lasciò la Germania e, dopo alcune peregrinazioni, si stabilì a Palermo, rimanendovi per venti anni. Nel 1652, fu mandato a Roma e poté riprendere la collaborazione scientifica con il suo maestro Kircher. Tre anni dopo, si trasferì nuovamente in Germania, prima a Magonza e poi a Würzburg, dove insegnò matematica e fisica fino alla fine dei suoi giorni.

Schott è noto in particolare quale autore della Mechanica hydraulico-pneumatica (1657), un'opera che contiene alcune tra le prime descrizioni degli esperimenti sul vuoto, tra cui quello famosissimo di von Guericke. Raccogliendo, anche attraverso una fitta corrispondenza, testimonianze e opinioni dei maggiori studiosi - come Otto von Guericke (1602-1686), Christiaan Huygens (1629-1695), Robert Boyle (1627-1691) - egli contribuì notevolmente a diffondere la conoscenza dei più avanzati sviluppi della pneumatica (fu, per esempio, il primo, in Germania, a dare notizia degli studi di Boyle sulla pompa ad aria). Sul piano teorico, Schott riteneva che gli esperimenti di von Guericke, Torricelli (1608-1647) e Boyle non avessero prodotto il vuoto effettivo, poiché lo spazio lasciato libero dall'aria veniva riempito dall'etere, una materia più impalpabile e sottile. Nondimeno, egli riconosceva che gli effetti tradizionalmente attribuiti all'horror vacui, erano di fatto un prodotto della pressione e dell'elasticità dell'aria.