Dopo un tirocinio medico presso l'Ospedale di San Matteo in Pavia, nel 1752 si arruolò nel reggimento imperiale di fanteria Hagenbach come sottochirurgo. Superato l'esame per chirurgo maggiore all'Università di Vienna, dopo la Guerra dei Sette Anni, fu nominato nel 1763 chirurgo della Guardia Nobile del Corpo delle loro Maestà Imperiali, Maria Teresa (1717-1780) e Francesco I (1708-1765) di Asburgo-Lorena. Divenuto nel 1764 chirurgo personale dell'Arciduca Giuseppe (1741-1790), poi Imperatore, acquistò fama dedicandosi a promuovere l'elevazione tecnica e culturale della chirurgia con l'istituzione in un sobborgo viennese di una scuola, poi divenuta Accademia chirurgica, presso un ospedale della città.

Consapevole della scarsa conoscenza da parte dei medici degli strumenti utili agli interventi operatori dell'epoca, compilò l'Instrumentarium chirurgicum militare Austriacum, volume in folio, del quale curò una edizione nel 1780 in tedesco e una nel 1782 in latino. L'opera consta di 65 tavole con le immagini degli strumenti a dimensione naturale e il relativo testo per la descrizione di ogni singolo pezzo. Ad esso si ispirarono i tre armamentari, fatti costruire dal Brambilla sempre a scopo didattico, dei quali uno esposto nel Museo Galileo di Firenze, un altro presso l'Istituto di Storia della Medicina dell'Università di Vienna e il terzo al Museo dell'Ateneo di Pavia.