Johann Müller (Regiomontanus) nacque a Königsberg (=Regiomonte). Nel 1450 si iscrisse all'Università di Vienna, dove studiò astronomia con Georg Peurbach (1423-1461), del quale divenne collega nel 1457. Dopo la morte di Peurbach, Regiomontano partì per il viaggio in Italia che questi aveva programmato col cardinale Bessarione (1403-1472) per ricercare antichi manoscritti astronomici greci. A Roma terminò nel 1462 l'Epytoma in Almagestum Ptolemei, lasciata incompiuta da Peurbach. Stampata solo nel 1496 a Venezia, l'opera era un resoconto semplificato dell'Almagesto, del quale metteva in discussione alcuni punti. Essa contiene per esempio la prima critica europea al modello lunare di Claudio Tolomeo (II sec. d.C.), che prevedeva per la Luna al primo quarto un diametro apparente doppio di quello realmente osservabile. Ancora in Italia, nel 1464 Regiomontano completò il De triangulis omnimodis, stampato solo nel 1533 a Norimberga. Vi espose il teorema dei seni, già elaborato da Nasîr al-Dîn al-Tûsî (1201-1274) e Levi ben Gerson (1288-1344), che permetteva di snellire i calcoli astronomici. Recatosi in Ungheria, Regiomontano continuò a semplificare l'apparato matematico astronomico compilando una serie di tavole, fra cui, nel 1467, le Tabulae directionum, edite nel 1490 a Augsburg. Stabilitosi a Norimberga nel 1471, vi fondò una stamperia per pubblicare opere scientifiche e vi costruì un osservatorio. Con l'aiuto del mecenate e allievo Bernard Walther (1430-1504) studiò il percorso annuo del Sole lungo lo Zodiaco, e altri fenomeni astronomici. Giunse a mettere in discussione l'idea aristotelica che le comete fossero fenomeni atmosferici. Nel 1474, pubblicò a Norimberga le Ephemerides, prima opera stampata del genere, dove indicava giorno per giorno le posizioni dei corpi celesti dal 1475 al 1506. La fortuna dell'opera fu tale che ne fecero uso Cristoforo Colombo (1451-1506) e Amerigo Vespucci (1451-1516). Grazie alla fama guadagnata, nel 1475 Regiomontano fu convocato da Sisto IV (1414-1484, Papa dal 1471) per riformare il calendario giuliano; ma giunto a Roma morì prima d'iniziare l'impresa.