Matematico scozzese, il Napier studiò al Saviour College di St. Andrews e viaggiò in Italia, in Francia e in Germania. Tra le sue invenzioni si ricordano uno specchio ustorio per bruciare le navi, un pezzo di artiglieria mobile, un carro metallico d'assalto e un mezzo per navigare sott'acqua. La sua reputazione è, tuttavia, fondamentalmente legata all'invenzione dei logaritmi, funzioni aritmetiche di primaria importanza per gli sviluppi della trigonometria. L'invenzione fu descritta nell'opera postuma - data alle stampe dal figlio Robert - Mirifici logarithmorum canonis constructio (Edimburgo, 1619). Nel 1617 Napier pubblicò a Edimburgo i Rabdologiae libri duo nei quali descrisse un dispositivo di calcolo fondato sui cosiddetti "bastoncini di Nepero", che costituiscono, in sostanza, una tavola per compiere meccanicamente operazioni di moltiplicazione.