Svizzero di nascita, egli venne acquisendo una notevole abilità nella matematica e nelle osservazioni e computazioni astronomiche. Dal 1579 operò come orologiaio e costruttore di strumenti presso l'osservatorio di Kassel (il primo dotato di una cupola girevole). La reputazione che acquisì precocemente come costruttore di strumenti indusse gli scienziati della corte imperiale a chiamarlo a Praga, dove si trasferì intorno al 1603 divenendo orologiaio di Rodolfo II (1552-1612). A Praga assisté nei calcoli astronomici Giovanni Keplero (1571-1630) che stava lavorando sui dati astronomici di Tycho Brahe (1546-1601). Bürgi costruì strumenti astronomici di notevole precisione e bellezza. Fu anche autore di uno dei primi compassi di proporzione a quattro punte e di un singolare "teodolite" per il disegno prospettico di cui lasciò scritto un trattato oggi perduto. Le sue invenzioni sono in parte rielaborate e pubblicate negli scritti del cognato Benjamin Bramer (1588-1652). Solo nel 1620 pubblicò le proprie tavole logaritmiche, che egli aveva composto prima della fine del Cinquecento e che costituiscono il suo più importante contributo matematico.