Nativo di città di Castello (Perugia), Galletti nel 1759 fu nominato "Maestro sostituto in Chirurgia" nella maternità e nel 1806 fu incaricato dell'insegnamento pratico dell'ostetricia all'Ospedale di Santa Maria Nuova di Firenze. Per l'istruzione pratica dei chirurghi e delle ostetriche utilizzò modelli in terracotta e in cera, che aveva fatto eseguire a Firenze tra il 1770 e il 1775. Tali modelli sono oggi esposti presso il Museo Galileo di Firenze.