Nato a Milano da famiglia patrizia, nel 1776 fu nominato Regio Professore di Fisica nel Ginnasio di Brera. Nel 1775 pubblicò a Milano le Ricerche fisiche intorno alla salubrità dell'aria, che costituiscono uno dei primi esempi di ricerca di analisi chimica dell'aria atmosferica condotta in Italia. Nel testo è descritto uno strumento per misurare la salubrità dell'aria, che egli stesso denominò eudiometro. Attraverso una serie di esperimenti originali, Landriani spiegò la natura di diversi gas, dell'atmosfera, della respirazione e del calore animale. Benché molte delle spiegazioni date dal Landriani si siano rivelate successivamente approssimative o errate, il suo eudiometro e il suo approccio sperimentale all'isolamento dei gas ebbero un notevole successo in tutta Europa. I suoi strumenti furono infatti usati, tra gli altri, da Joseph Priestley (1733-1804) e da Antoine-Laurent Lavoisier (1743-1794).